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機械設計をやっていますT.surfと言います。
機械設計をやっている管理人が
本記事で、以下をわかりやすく解説します。
【数学】角度の単位ラジアンと
ラジアンの使い道
⇩本記事を以下の方におススメです⇩
ラジアンって習ったけど
度でいいじゃん。
なんでこんなこと
習うんだ？
⇩本記事を読むと以下が わかります⇩
まずラジアンとは何か？
を詳しく知りましょう。
結論
角度の単位で度の他にラジアンという単位があります。
これはどのような単位か？
弧度法と呼ばれる角度の表現で
角度によってできる円弧の長さを半径で割った比です。
そして、長さと言いましたが
ラジアンは以下の式で求められます。
角度（弧度法表記）＝弧線の長さ（mm）÷半径（mm）
つまり、
角度によってできる弧線の長さχ‹mm›を
半径の長さr‹mm›で割っているので
単位としては無次元です。
そうです。
ラジアンはラジアンとは言っていますがで、
単位としては無次元なのです。
つまり､
ラジアンは角度を無次元で
表せるのです。
この角度を無次元で表せるのが、
このラジアン表記の最大の特徴であり、
メリットなのです。
ラジアンの求め方
まず、360°のラジアン表記は
２π＝360°です。
なざなら360°の円弧（円周）の長さは2×π×rで
求められますが、ラジアンは半径rで割った比なので
２πr÷r＝２πとなるのです。
従って角度χ°を角度Ｙ（ラジアン）に変換する際は
比計算で求められます。
比計算については以下の記事を御参照願います。
では、
角度表記χ度から弧度法表記Ｙラジアンへの変換式です。
2π：360＝Ｙ：χ
Ｙ＝χ×π／180
なので180°であればπになりますね。
注意点ですがラジアンとは言っていますが
本来は無次元ですので単位はありません。
ですが、数学のテストでは
便宜上 単位をラジアンとしなければ
不正解となってしまうかもしれません。
角度について補足
回転数の表現
ここでラジアンに限った話ではないのですが
角度を使って回転数を表すこともできます。
360°＝1回転＝２πですね。
なので4回転であれば4×2π＝8πとなります。
繰り返しますが、
4回転の8πも8回転分の円弧の長さを半径で割った比
なので単位はつきません。
しかし、
相手と話す場合は便宜上〇〇ラジアンと言ったほうが
わかりやすいかもしれません。
回転速度の表現
回転速度とは単位時間あたりの回転数のことを言います。
例えば一秒あたり4回転であれば
8π（radian/sec）となります。
ですが、radianは無次元ですので正確に書くと
8π（1/sec）となります。
ラジアンの使い道
円運動の各種計算
ラジアンは無次元単位ですので円運動における
以下の様々な計算が可能となります。
- 接線速度
- 向心力
- 遠心力(慣性力の一種)
機械設計では
管理人は機械設計職なので、この分野に限定して話します。
ラジアンは角度や回転数を表す単位としては無次元です。
なので、サーボモーターのトルク計算などに用います。
1秒あたりの回転速度や回転加速度などをラジアンで表します。
ラジアンの単位は無次元ですので
回転速度と回転加速度の単位としては以下となります。
- 一秒あたりの回転速度（1/sec）
- 一秒あたりの回転加速度（1/sec²）
何故 度だと計算できないのか？
については難解で複雑な話しになりますので
割愛させていただきます。
技術職によっては、
ラジアンを多用することになるかもしれません。
ラジアンについての議論
三角法の記事でも触れましたが
大人の中には、
ラジアンは大人になって
使う機会が
ないから学ぶ必要がない
と言っている人がいますが
それはたまたまその人がそうなだけであって、
技術職自体レアな職業でもないので
意味がわかりません。
学校で学ぶ勉強なんて、
使う人は遣うだろうし使わない人は全く使わない
そんなもんですよ。
それを言ったら管理人にとって
歴史の授業は何の役にも経っていませんが、
管理人は歴史は必要ないとは思いません。
私が使用しないだけで、
社会学や経済学など歴史から学び現代の問題点を
指摘し改善するという大切な役割があります。
なので、自分にとって
- 必要か必要ではないか？
- 生産性があるかないか？
でものごとの価値を判断することを野蛮といいます。
管理人は当初技術職ではありませんでしたが、
とある事情により機械設計職に転職しました。
長い人生 何があるのかわかりません。
