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機械設計をやっている管理人が
本記事で、以下をわかりやすく解説します。
【数学】χを求める方程式 実践１
⇩本記事を読むと以下が わかります⇩
今回の趣旨
以下の記事で
方程式の基礎と
解き方を解説しました。
今回は実践編です。
⇩方程式の基礎の記事です。⇩
例題1
基本の式
以下の方程式を解きなさい。
2χ＋3＝11
まず自力で解いてみましょう
解答
前回の記事で等式は両辺が同じなので、
両辺同時であれば何を足しても掛けても成り立つ
という性質を利用して最終的にχ＝◯◯という状態
に持っていく
と解説しました。
そこでまず邪魔なのは＋3ということになります。
最初に2χの2は後回しとなります。
なぜなら2χ＋3は省略されているだけで、
正確には（2χ＋3）です。
（ ）はこれで一つの数字とみなすので
最初に掛け算（割り算の場合も）である2を
片付けようとすると以下のようになり、
余計面倒くさいことになります。
χ + 3 2 ＝ 11 2
そこでまずは＋3に着目しましょう。
これであれば
（2χ＋3）−3＝11−3
となり、足し算引き算であれば（ ）は
関係なく計算できるので以下となります。
2χ＝8
では、最後に残った2を消しましょう。
2は掛け算なので両辺とも2で割ってあげればいいですよね？
２χ÷2＝8÷2
χ＝4
例題2
両辺にχがある式
以下の方程式を解きなさい。
2χ＋4＝5χ＋3
両辺にχがありますね。
まず自力で解いてみましょう。
解答
前回の記事で等式は両辺同時であり、
同じ値であれば何を足しても掛けても成り立つ
と解説しましたが、それはχも例外ではありません。
両辺に邪魔な-5χを足しても邪魔な5χを消しましょう。
なお3χを邪魔と感じてもいいのですが、
方程式は基本的にχを左辺に集めます。
2χ＋4−5χ＝５χ＋3−5χ
となり、
−3χ＋4＝3
となりました。
次に邪魔な＋4を消しましょう。
−3χ＋4−4＝3−4
−3χ＝−1
χ＝1/3
となりました。
例題3
（ ）が含まれる式
以下の方程式を解きなさい
（2χ−4）÷5＝2
今度は（ ）がありますね。
まずは時力で解いて見ましょう。
解答
例題1において
- 足し算引き算を先に処理する
- （ ）の場合は足し算引き算であれば無視できる
と解説しましたが、今回は事情がちがいます。
( )一つの数字とみなすのですが、
その一つの数字とみなしている（ ）に対して
割り算（掛け算も含む）がされています。
つまりこの
（2χ−4）÷5
を分解すると
2χ÷5−4÷5
ということなのです。
あえて、今回は分解して計算する必要もなければ、
ますます面倒くさいことになります。
今回は（2χ-4）を一つの数字とみなし、
まずは邪魔な÷5を消しましょう。
イメージとしては、
２χ−4を一つの数字とみなしχ"とすると
χ"÷5＝2
となりますよね？
するとまず邪魔なのは÷5です。
両辺に×5をしましょう。
χ"÷5×5＝2×5
χ"＝10
χ"を元に戻しましょう。
２χ−4＝10
ここまでくれば後は簡単ですね。
2χ−4+4＝10+4
2χ＝14
2χ÷2＝14÷2
χ＝7
